Question

Supongamos que de cada 5,000 vehículos, dos tienen problemas con las llantas en una autopista. Si 1,000 vehículos transitan por la autopista durante cierto día, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las llantas?
Procedimiento por fa

Answer 1

Estamos en un caso de ejercicio de distribuciones de probabilidad de Poisson.

Calcularemos la probabilidad:

$p(A)= \frac{Casos favorables a A}{Casos posibles}$

Nuestro caso favorable es el que estamos estudiando, que en este caso son 2 vehículos que tengan problemas, y los casos posibles serían alguno de los 5000 vehículos que transitan en la autopista. Obtenemos que:

$p(A)= \frac{2}{5000}= 0.0004$

Ahora bien, 

λ = np = 1000 × 0.0004 = 0.4

Nos indican estudiar el caso de que por lo menos 2 de los 1000 que transitan cierto tengan problemas con sus llantas, por lo que:

X = 2, 3 .....................................................1000 (a partir de 2 a 1000 casos)

Ahora empleando la fórmula:

$p (x\geq2) = 1 - [P (x_{=0})+P (x_{=1})]$

Sustituiremos nuestros datos:

$p (x\geq2) = 1 - [ \frac{0,4^{0}e^{-0,4}}{0!}+\frac{0,4^{1}e^{-0,4}}{1!}]$

Obteniendo:

$p (x\geq2) = 1-[0.6703+0.2681] = 0.0616$

Entonces: 0.0616 × 100 = 6.16%

Por lo cual concluimos que: $p (x\geq2) = 6,16$%