Cuando cierto fármaco se toma oralmente, su concentración en el torrente sanguíneo del paciente después de t minutos está dada por C(t) = 0,06t - 0,0002t(ojo: Éste t es al cuadrado), donde 0<=t<=240 y la concentración se mide en miligramos por litro (mg/L). Determine: A) El tiempo en que se alcanza la concentración máxima. B) La concentración máxima en mg/L.
Respuestas
Respuesta dada por:
63
C(t)
= 0,06t - 0,0002(t^2)
donde 0<=t<=240
C(t) = concentración, en miligramos por litro (mg/L).
A) El tiempo en que se alcanza la concentración máxima.
La función C(t) es una función cuadrática, es decir una parábola.
En este caso, el coeficiente de t^2 es negativo, por tanto la parábola abre hacia abjo, y eso quiere decir que hay un punto máximo.
El punto máximo de una parábola es su vértice.
Por tanto, uan forma de resolver este problema es determinar el vértice de la parábola
C = 0,06t - 0,002(t^2).
Yo voy a calcular el vértice como el punto medio entre las dos raíces de la función.
Las raíces se encuentra igualando la función a cero:
0,06t - 0,0002t^2 = 0
=> 0,0002t^2 - 0,06t = 0
=> t^2 - 300t = 0
=> t(t - 300) = 0
=> t = 0 y t = 300
=> punto medio = ( 300 + 0 ) / 2 = 150
Hemos obtenido la respuesta a la pregunta a). El tiempo es 150 s.
B) La concentración máxima en mg/L.
La concentración máxima se encuentra sustituyendo el tiempo t = 150 s en la función C(t).
C(t) = 0,06t - 0,0002(t^2) = 0,06(150) - 0,0002(150)^2 = 4,5
La respueta de la parte b) es 4,5 mg/L
donde 0<=t<=240
C(t) = concentración, en miligramos por litro (mg/L).
A) El tiempo en que se alcanza la concentración máxima.
La función C(t) es una función cuadrática, es decir una parábola.
En este caso, el coeficiente de t^2 es negativo, por tanto la parábola abre hacia abjo, y eso quiere decir que hay un punto máximo.
El punto máximo de una parábola es su vértice.
Por tanto, uan forma de resolver este problema es determinar el vértice de la parábola
C = 0,06t - 0,002(t^2).
Yo voy a calcular el vértice como el punto medio entre las dos raíces de la función.
Las raíces se encuentra igualando la función a cero:
0,06t - 0,0002t^2 = 0
=> 0,0002t^2 - 0,06t = 0
=> t^2 - 300t = 0
=> t(t - 300) = 0
=> t = 0 y t = 300
=> punto medio = ( 300 + 0 ) / 2 = 150
Hemos obtenido la respuesta a la pregunta a). El tiempo es 150 s.
B) La concentración máxima en mg/L.
La concentración máxima se encuentra sustituyendo el tiempo t = 150 s en la función C(t).
C(t) = 0,06t - 0,0002(t^2) = 0,06(150) - 0,0002(150)^2 = 4,5
La respueta de la parte b) es 4,5 mg/L
Respuesta dada por:
4
Respuesta:
150 min, 4.5mg/L
Explicación paso a paso:
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