Question

Sustituya la ecuación polar por una ecuación cartesiana equivalente y haga su gráfica:
r = 4 tan θ sec θ

Answer 1

Recordemos que:

tanθ = sinθ/cosθ
secθ = 1/cosθ

Y que las ecuaciones de transformación están dadas por las expresiones:

r sinθ=y
r cosθ=x



Luego:
r = 4 tanθ secθ = 4 sinθ/cos²θ

Multiplicaremos por 1 (r/r) la expresión "4 sinθ/cos²θ", sin alterarla:

r = 4 sinθ/cos²θ (r/r)
r= 4r sinθ/ r cos²θ

Luego multiplicando a ambos lados de la igualdad por "r cos²θ/4 ":
r² cos²θ /4=  r sinθ
(r cosθ)²/4 = r sinθ

x²/4 = y

Esta ecuación representa una función cuadrática en el plano que abre hacia arriba, esta parábola tiene como eje de simetría el eje y el mínimo que alcanza esta función en y es 0.