Question

Analiza la inyectividad y sobreyectividad de las funciones f: R →R utilizando los métodos algebraicos,gráfico y de análisis de valores

a. f(x) = 4x³- 2
b. f(x) =√ x+4
c. f(x) = -4x+ 3/4

Answer 1

Definamos qué son funciones inyectivas y sobreyectivas



Función Inyectiva:


Sea f una función, entonces f: X ⇒ Y será inyectiva, si todos los elementos de X tendrán distintas imágenes de los elementos Y. Es decir, en el conjunto X no puede haber mas de dos imágenes en Y iguales.


Por ejemplo:


f (x) = - 4x + ( 3/4 )


Puesto que para todo valor de X, habrán distintos valores de Y


Funciones Sobreyectivas:


Sea f una función


f: X ⇒ Y será sobreyectiva si todos los elementos de Y tienen una imagen o dos de X.


Ejemplo: 


f( x ) = - 4x + ( 3/4 )


También será sobreyectiva puesto que existirá imagen para toda Y


f(x) = - 4x + 3/4   es una recta con pendiente -4 y corte en el eje Y en 3/4. La recta está definida para todos los números reales de la abscisa y su correspondiente imagen en Y.


f(x) = √x + 4 ; No es ni inyectiva ni sobreyectiva


No es inyectiva, puesto que la función está restringida para X que pertenezca a los valores negativos.


No es sobreyectiva porque la función no tendrá valores Y negativos.


f ( x ) = 4x^3 - 2 


Una función cúbica, puede tener hasta 3 cortes con el eje X. Esto hace que no sea inyectiva, puesto que para los valores de intersección con el eje X, tendrán la misma imagen con el eje Y ( cero ).


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