Question

COMPLETA CADA CUADRO MAGICO CON NUMEROS ENTEROS DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE SUS COLUMNAS FILAS Y DIAGONALES SEA LA
MISMA (LAS LETRAS N SON LOS NUMEROS K TENGO EN ENCONTRAR PARA COMPLETAR)
5 N N
N 1 N
10 N -3

7 N N
-6 N N
5 N -3

-8 N N
N -3 0
N N 2

N -7 N
-9 N N
-4 N -8

Answer 1

En los 4 ejercicios propuestos:

.-Lo primero que debemos hacer es colocar una letra distinta en cada incógnita ya que desde el inicio se indicaría que los números no necesariamente van a tener un mismo valor.

-El segundo paso es que para mayor facilidad y ubicación, se le agrega un Nombre corto a cada Fila, columna y Diagonal, como por ejemplo: Primera fila (F1), tercera columna (C3), Diagonal (D1), entre otros.

Solución primer cuadrado mágico:

D1  C1 C2  C3

F1   5    A    B

F2   C    1   D

F3   10   E  -3
   
1.- De inicio me indican que existe una diagonal sin incógnita, por lo que la puedo sumar para conocer el valor que debe dar la sumatoria de todas las filas, columnas y la otra diagonal.

Entonces :  5 + 1 - 3 = 3


2.- Como ya sabemos que el valor de sumatoria es 3, podemos hallar la variable en aquellas columnas, filas o diagonal donde sólo falte una incógnita.


3.-Procedemos con la   (F3) hallar  E:

10 + E - 3 = 3                         E = -4
   
4.- Con  E= -4 podemos sustituir en (C2) y hallar A.

A + 1 + E = 3                 A = 6
   
5.- Con A= 6 podemos sustituir en  (F1) y hallar B.

5 + A + B = 3                       B = -8

6.- Con  B= - 8 podemos sustituir en  (C3) y hallar D

B + D - 3 = 3                        D = 14

7.- Faltaría la primera columna que al igual que todas las filas y diagonales, sus terminos deberian sumar un total de 3, por lo que realizamos la ecuación para despejar C.


5 + C + 10 = 3                C= -12   

Para culminar se sustituyen los valores en el cuadro.

Solución segundo cuadrado mágico:

D1  C1  C2  C3

F1   7    A     B

F2  -6    C    D

F3   5    4    -3
   
1.- De inicio me indican que C1 no tiene incognita, por lo que la puedo sumar para conocer el valor que debe dar la sumatoria de todas las filas, columnas y la otra diagonal.


Entonces :  7 - 6 + 5 = 6


2.- Como ya sabemos que el valor es 6, podemos hallar le numero faltante de aquellas columnas, filas o diagonal donde sólo falte una incógnita

3 .- Procedemos con F3:          5 + E - 3 = 6              E = 4


4 .- Procedemos con la Diagonal (D1):        7 + C - 3 = 6                C = 2


5 .- Con C = 2 podemos sustituir en  (F2) y hallar D


(-6) + C + D = 6 (-6) + 2 + D = 6                       D = 10


6.- Con el valor de D= 10 podemos sustituir en  (C3) y hallar B


B + D -3 = 6 B + 10 -3 = 6                               B = -1


7.-Con B= - 1 podemos sustituir en  (F1) y hallar A


7 + A + B = 6 7 + A - 1 = 6                     A = 0

Para culminar se sustituyen los valores en el cuadro.

Solución tercer cuadrado mágico:

D1   C1  C2  C3

F1   -8    A      B

F2    C   -3      0

F3    D    E     2

1.- De inicio me indican que D1 no tiene incognita, por lo que la puedo sumar para conocer el valor que debe dar la sumatoria de todas las filas, columnas y la otra diagonal.


Entonces :  -8 - 3 + 2 = -9

   
2.- Como ya sabemos que el valor es -9, podemos hallar le numero faltante de aquellas columnas, filas o diagonal donde sólo falte una incógnita

   
3.- Procedemos con C3:            B + 0 + 2 = -9                       B = -11

   
4 .- Con B = -11 podemos sustituir en  (F1) y hallar A

   
(-8) + A + B = -9 (-8) + A -11 = -9                      A = 10


5 .- Con A = 10 podemos sustituir en  (C2) y hallar E

   
A - 3 + E = -9 10 - 3 + E = -9                    E = -16


6 .-Con E = -16 podemos sustituir en  (F3) y hallar D.

   
D + E + 2 = -9 D -16 + 2 = -9                  D = 5


7 .-Con D =5 podemos sustituir en  (C1) y hallar C

   
(-8) + C + 5 = -9 (-8) + C + 5 = -9               C = -6

Para culminar se sustituyen los valores encontrados en el respectivo cuadro

Solución cuarto cuadrado mágico:

D1  C1    C2    C3

F1   A     -7       B

F2  -9     C       D

F3  -4     E      -8

1.- De inicio me indican que no tenemos ninguna fila, columna o diagonal donde me indique la sumatoria que debe tener este cuadrado mágico, ya que en cada una existe al menos una incógnita que debemos hallar.  Por tanto :

2.- Debemos partir de una igualdad donde podramos averiguar la expresión que represente a otra variable, como lo siguiente F1 = D2

A - 7 + B = B + C - 4         B se elimina por tener el mismo valor en distinto lugar de igualdad


A - 7  = C - 4     Despejamos A.

A = C + 3

A queda en función de C, por lo que seguiremos haciendo igualdades apoyandonos en la definición de cuadro mágico.

3 .- Segunda igualdad    F1 = C3                  A - 7 + B = B + D - 8

A - 7  =  D - 8

Sustituimos A = C + 3 para despejar A, quedando esta también en función a C.


C + 3 - 7  =  D - 8                         D = C + 4


4.- Tercera igualdad D2 = F1             (-4) + C + B = A - 9 - 4


Sustituimos A = C + 3 para despejar B

(-4) + C + B = C + 3 - 9 - 4

(-4)  + B =  3 - 9 - 4                          B = -6

5.- Cuarta igualdad C3 = F3

B + D - 8 = -4 + E - 8            Sustituimos B = -6 y D = C + 4 para despejar E.

(-6) + (C + 4) - 8 = -4 + E - 8                     E = C + 2

6.- Quinta igualdad C2 = F1

(-7) + C + E = A - 7 + B          Sustituimos B = -6 ; A = C + 3 y E = C + 2 ,despejar C


(-7) + C + (C + 2 ) = (C + 3) - 7 + 8 + (-6)                 C = -5

7.- Ahora bien, pasamos a sustituir  C = -5 en aquellas variables que nos faltan por hallar:.

.- Si  E = C + 2, entonces E = -3
.- Si  A = C + 3, entonces A = -2
.- Si  D = C + 4, entonces D = -1