Question

Prodiedades de la potencia ?

Answer 1

1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia tiene como exponente “0” el resultado siempre sera 1.

[latex]a^{0} = 1\\25^{0} = 1[/latex]

2-. Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con exponente 1 el resultado sera su base.

[latex]a^{1} = a\\25^{1} = 25[/latex]

3-. Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.

[latex]a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\\25^{2} \cdot 25^{5} = 25^{(2+5)}=25^{7}[/latex]

4-. División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.

[latex]a^{m} : a^{n} = a^{m-n}\\25^{2} : 25^{5} = 25^{(2-5)}=25^{3}[/latex]

5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.

[latex]a^{m} \cdot b^{m} = (a \cdot b)^{m}\\25^{2} \cdot 5^{2} = (25 \cdot 5)^{2}=125^{2}[/latex]

6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.

[latex]a^{m} : b^{m} = (a : b)^{m}\\25^{2} : 5^{2} = (25 : 5)^{2}=5^{2}[/latex]

7-. Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.

[latex](a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\\(25^{2})^{5} = 25^{(2 \cdot 5)} = 25^{10}[/latex]

8-. Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.

[latex]a^{-m} =\frac{1}{a^m}\\25^{-2}=\frac{1}{25^2}[/latex]

9-. Potencia con exponente fraccionario:  Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de la raíz

[latex]a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^{n}} = (\sqrt[m]{a})^{n}\\25^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{25^{2}} = (\sqrt[5]{25})^{2}[/latex]

10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.