Question

Encontrar el centro y el radio de las siguientes CIRCUNFERENCIAS

x^2+y^2-4x-2y-20=0

Answer 1

Hola. Toda circunferencia tiene como ecuancion (x^2 - c)+(y^2 - h)=r^2, donde el punto (c,h) es el centro y "r" es su radio. La ecuación que tienes, debes llevarla a la forma que arriba he puesto. Para ello debes saber el concepto de trinomio cuadrado perfecto. He aquí sus dos fórmulas:
a^2 +2ab+b^2=(a+b)^2
a^2 -2ab+b^2=(a-b)^2
Entonces vamos a transformar el dato que te dan:
x^2 +y^2 -4x-2y-20=0, sumamos y restamos 4 y 1 para que no se altere la expresión, y luego agrupamos términos, de la siguiente manera:
(x^2 -4x+4)-4+(y^2 -2y+1)-1-20=0, como te has dado cuenta al final de cada paréntesis he sumado y restado 4 y 1 respectivamente para no alterar la expresión. Luego, a cada expresión contenida dentro de los paréntesis le damos la forma de trinomio cuadrado perfecto. Para tu problema sólo se usa la segunda fórmula del trinomio cuadrado perfecto. Veamos:
(x^2 -2(x)(2)+2^2)+(y^2(y)(1)+1^2)-25=0
(x-2)^2 +(y-1)^2=25
(x-2)^2 +(y-1)^2=5^2
Ahora solo la tienes que comparar con lo que te dije al inicio de todo:
Centro: (2,1)
Radio=5
Listo. Adiós. :D