Question

Cuales Son Los Pasos Para Hacer Divisiones Entre Polinomios

Answer 1

dividir polinomios donde el dividendo y divisor son polinomios con por lo menos dos términos cada uno, se sugiere los siguientes pasos:Represente la división larga, colocando el dividendo dentro de la caja y el divisor fuera de la caja.  Divida el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para determinar el primer término del cociente.El primer término del cociente obtenido en el paso anterior multipliquélo a cada término del divisor y coloquelos debajo de los términos del dividendo y asegúrese que están debajo de términos semejantes.Reste el producto anterior de los términos semejantes que aparecen en la línea superior y se obtiene un nuevo polinomio.Repita el proceso con el nuevo polinomio hasta que no se pueda hacer una división.Ejemplos
1.  Dividir x3 - x2 -2x+6 x-2
Solución
Paso 1.  Representar en la caja el dividendo y divisordivisor →x-2x3 - x2 -2x+6← dividendo
Paso 2  Dividir el primer término del dividendo, x3 , entre el primer término del divisor, x, y se obtiene: x3 x = x2 y se representa:x2← cocientex-2x3 - x2 -2x+6
Paso 3  Multiplicar x2 por el divisor: x2 (x-2)= x3 -2 x2 y se ubican debajo de los términos semejantes del dividendox2x-2x3 - x2 -2x+6x3 -2 x2multiplicando x2  por el divisor
Paso 4  Se restan los términos semejantes:x2x-2x3 - x2 -2x+6-( x3 -2 x2 )restando términos semejantes    x2 -2x+6y bajando los otros términos del dividendo
Paso 5  Se repite el proceso con el nuevo polinomiox2 +x←cocientex-2x3 - x2 -2x+6-( x3 -2 x2 )    x2 -2x+6se divide x2  por x   -( x2 -2x)se multiplica y resta términos semejantes       6←residuo o resto

Por el algoritmo de la división se tiene que:x3 - x2 -2x+6 x-2 = x2 +x+ 6 x-2 ó
x3 - x2 -2x+6=( x2 +x)(x-2)+6

2. Dividir 2 x5 - x4 +2 x3 + x2 +2 2 x3 - x2 +5
Solución
Paso 1.  Representar en la caja el dividendo y divisorinserta el término en x con coeficiente 0divisor →2 x3 - x2 +52 x5 - x4 +2 x3 + x2 +0x+2←dividendo
Paso 2  Dividir el primer término del dividendo, 2 x5 , entre el primer término del divisor, x, y se obtiene: 2 x5 2 x3 = x2 y se representa:

x2←cociente2 x3 - x2 +52 x5 - x4 +2 x3 + x2 +0x+2
Paso 3  Multiplicar x2 por el divisor: x2 (2 x3 - x2 +5)=2 x5 - x4 +5 x2 y se ubican debajo de los términos semejantes del dividendox22 x3 - x2 +52 x5 - x4 +2 x3 + x2 +0x+22 x5 - x4 +0 x3 +5 x2multiplicando x2  por el divisor
Paso 4  Se restan los términos semejantes:x22 x3 - x2 +52 x5 - x4 +2 x3 + x2 +0x+2-(2 x5 - x4 +0 x3 +5 x2 )restando términos semejantes     2 x3 -4 x2 +0x+2y bajando los otros términos del dividendo
Paso 5  Se repite el proceso con el nuevo polinomiox2 +1←cociente2 x3 - x2 +52 x5 - x4 +2 x3 + x2 +0x+2-(2 x5 - x4 +0 x3 +5 x2 )     2 x3 -4 x2 +0x+2se divide 2 x3  por 2 x3    -(2 x3 - x2 +0x+5)se multiplica y resta términos semejantes       -3 x2 -3←residuo o resto

Por el algoritmo de la división se tiene que:2 x5 - x4 +2 x3 + x2 +2 2 x3 - x2 +5 = x2 +1- 3 x2 +3 2 x3 - x2 +5 ó
2 x5 - x4 +2 x3 + x2 +2=( x2 +1)(2 x3 - x2 +5)-3 x2 -3

3. Dividir 8 x6 -6 x5 -6 x4 +38 x3 + x2 -14x+21 4 x3 + x2 -2x+3
Solución
(4 x3 + x2 -2x+3)(2 x3 -2 x2 +7)=8 x6 -6 x5 -6 x4 +38 x3 + x2 -14x+21Este ejercicio se resuelve directamente, indicando los pasos en el mismo procedimiento:2 x3 -2 x2 +7←cociente4 x3 + x2 -2x+38 x6 -6 x5 -6 x4 +38 x3 + x2 -14x+21se divide 8 x6  por 4 x3-(8 x6 +2 x5 -2 x4 +6 x3 )se multiplican 2 x3 y 4 x3 + x2 -2x+3   -8 x5 -4 x4 +32 x3 + x2 -14x+21se restan y luego se divide -8 x5 por 4 x3  -(-8 x5 -4 x4 +4 x3 -6 x2 )se multiplican -2 x2 y 4 x3 + x2 -2x+3       28 x3 +7 x2 -14x+21se restan y luego se divide 28 x3 por 4 x3      -(28 x3 +7 x2 -14x+21)se multiplican 7 y 4 x3 + x2 -2x+3                                  0←residuo o restoPor el algoritmo de la división se tiene que:8 x6 -6 x5 -6 x4 +38 x3 + x2 -14x+21 4 x3 + x2 -2x+3 =2 x3 -2 x2 +7+ 0 4 x3 + x2 -