Question

Considere las curvas C1 = {(x, -5x2) / 0 ≤ x ≤ 1}, C2 = {(x, -4x - 4) / 1 ≤ x ≤ 2} y C3 = {(x, 6(x3 - 7)) / 2 ≤ x} Si C = C1 U C2 U C3, ¿es C la gráfica de alguna función y = f(x) con dominio [0, ∞)?

Answer 1

1) C1(x) = -5x^2 entre [0,1]


Es  una parábola, con valores entre:

C1(0) = 0

C1(1) = -5


2) C2 (x) = -4x - 4  entre [1, 2]

Con valores entre:

C2 (1) = -4 - 4 = - 8

C2(2) = -8 - 4 = - 12


3) C3(x) = 6 (x^3) - 7 para valores mayores o iguales a 2

C3(2) = 6(2^3) - 7 = 41


Como puedes ver, la unión de esas tres funciones tiene dos ambigüedades, puesto que:

* para x = 1, la función toma valores -5 (a partir de C1) y -8 (a partir de C2)

* para x = 2, la función toma valores -12 (a partir de C2) y 41 (a partir de C3).


Esas ambigüedades se traducen en que el resultado no es una función, puesto que la definición de función es que para cada valor de x se debe tener un valor único de la función.



Por tanto, la respuesta es que la gráfica C no es una función, porque hay valores de x para los que existen más de una imagen.