Question

Una cabra esta atada, mediante una cuerdad de 3 m de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 cm de lado. El corral esta rodeado por un campo de hierba.

- En que area puede pastar la cabra ?
- Cual es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda esta a su maxima longitud ?

Answer 1

1. Si la cuerda mide 3 m de longitud, entonces el área a la que puede acceder la cabra es el círculo de 3 m de radio, cuya área equivaldría a: 

A = π r² 
A = (3.1416)(3²) 
A = 28.27 m² 

Ahora bien, sólo por fuera del corral hay hierba, entonces a esa área hay que restarle la intersección de las áreas del cuadrado y del círculo, por lo tanto, el área a la que puede acceder la cabra donde hay hierba está dada por: 

Área con hierba = 28.27 - (28.27 / 4) 
Área con hierba = 21.20 m² 

2. La longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud es precisamente la circunferencia de que estamos hablando en la pregunta 1, por lo tanto: 

C = 2πr 
C = (2)(3.1416)(3) 
C = 18.84 m 

Espero te sirva, suerte:)