Question

3. La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus
centros es de 3,84·105 km.

a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el
período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.

G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6·1024 kg

Prueba de Selectividad, Andalucia, Septiembre 2015-2016 (Suplementario) FISICA

Answer 1

a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el periodo de revolución de la luna alrededor de la tierra.

´

La ecuación para la fuerza de atracción en un campo gravitatorio es:

 

F = G*M*m/r^2

 

Dónde:

 

F es la fuerza de atracción en un campo gravitatorio.

 

G es la constante de gravitación universal.

 

M es la masa del planeta.

 

m es la masa del satélite.

 

r es la distancia entre el planeta y el satélite.

 

Posteriormente como el satélite tiene una órbita alrededor del planeta se tiene que la sumatoria de fuerzas es:

 

∑F = m*a

 

F = m*a

 

Ya que la aceleración solo es centrípeta es:

 

ac = V^2/r

 

Sustituyendo el valor de F y a:

 

G*M*m/r^2 = m* V^2/r

 

Finalmente se tiene que la velocidad orbital es:

 

V = √G*M/r

 

La ecuación para el periodo orbital es:

 

T = 2π*r/V

 

Despejando la V:

 

V = 2π*r/T

 

Sustituyendo la velocidad en la ecuación de la velocidad orbital:

 

2π*r/T = √G*M/r

 

T = √4π^2*r^3/G*M

 

Datos:

 

r = 3,84*10^5 km = 3,84*10^8 m

 

G = 6,67*10^-11 N*m^2/kg^2

 

M = 6*10^24 kg

 

Sustituyendo los valores:

 

T = √4π^2*(3,84*10^8)^3/(6,67*10^-11)*(6*10^24)

 

T = 2363405 s = 656,5 h = 27,35 días

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE (SUPLEMENTARIO) 2015-2016 FÍSICA.