3. La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus
centros es de 3,84·105 km.
a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el
período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.
b) Calcule la energía potencial de un satélite de 500 kg situado en el punto medio del segmento
que une los centros de la Tierra y la Luna.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; MT = 6·1024 kg
Prueba de Selectividad, Andalucia, Septiembre 2015-2016 (Suplementario) FISICA
Respuestas
a) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite en torno a un planeta y calcule el periodo de revolución de la luna alrededor de la tierra.
´
La ecuación para la fuerza de atracción en un campo gravitatorio es:
F = G*M*m/r^2
Dónde:
F es la fuerza de atracción en un campo gravitatorio.
G es la constante de gravitación universal.
M es la masa del planeta.
m es la masa del satélite.
r es la distancia entre el planeta y el satélite.
Posteriormente como el satélite tiene una órbita alrededor del planeta se tiene que la sumatoria de fuerzas es:
∑F = m*a
F = m*a
Ya que la aceleración solo es centrípeta es:
ac = V^2/r
Sustituyendo el valor de F y a:
G*M*m/r^2 = m* V^2/r
Finalmente se tiene que la velocidad orbital es:
V = √G*M/r
La ecuación para el periodo orbital es:
T = 2π*r/V
Despejando la V:
V = 2π*r/T
Sustituyendo la velocidad en la ecuación de la velocidad orbital:
2π*r/T = √G*M/r
T = √4π^2*r^3/G*M
Datos:
r = 3,84*10^5 km = 3,84*10^8 m
G = 6,67*10^-11 N*m^2/kg^2
M = 6*10^24 kg
Sustituyendo los valores:
T = √4π^2*(3,84*10^8)^3/(6,67*10^-11)*(6*10^24)
T = 2363405 s = 656,5 h = 27,35 días
b) Calcule la energía potencial de un satélite de 500 kg situado en el punto medio del segmento que une los centros de la tierra y la luna.
La energía potencial gravitatoria se obtiene de la resta en dos puntos:
Eg = E∞ - Eg1
Ya que E∞ = 0 se tiene que:
Eg = - Eg1
La ecuación para la energía potencial gravitatoria es:
Eg1 = - G*M*m/r
Dónde:
Eg1 es la energía potencial gravitatoria.
G es la constante de gravitación universal.
M es la masa del planeta.
m es la masa del satélite.
r es la distancia desde el centro del planeta hasta el satélite.
Eg = - (- G*M*m/r)
Eg = G*M*m/r
Datos:
r = 3,84*10^5/2 km = 3,84*10^8/2 m = 1,92*10^8 m
G = 6,67*10^-11 N*m^2/kg^2
M = 6*10^24 kg
m = 500 kg
Aplicando la ecuación se tiene que:
Eg = (6,67*10^-11)*(6*10^24)*500/(1,92*10^8)
Eg = 1,042 GJ
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE (SUPLEMENTARIO) 2015-2016 FÍSICA.