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b) Un electrón y un neutrón se desplazan con la misma energía cinética. ¿Cuál de ellos tendrá
un menor valor de longitud de onda asociada? Razone la respuesta.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, FISICA
Respuestas
b) Un electrón y un neutrón se desplazan con una misma energía cinética. ¿Cuál de ellos tendrá un menor valor de longitud de onda asociada? Razone su respuesta.
La ecuación asociada a la longitud de onda es:
λ = h/p
Dónde:
λ es la longitud de onda.
h es la constante de plank.
p es el momento lineal.
El momento lineal está definido por:
P = m*v
Entonces, si se multiplica y divide la ecuación del momento lineal por 2*v se tiene que:
p = m*v*2*v / 2*v = 2*m*v^2/2*v = 2*Ec/v
Dónde:
p es el momento lineal.
Ec es la enería cinética.
v es la velocidad.
Ahora aplicando las condiciones del problema:
Ece = me*Ve^2/2
Ecn = mn*Vn^2/2
Como Ece = Ecn, entonces:
me*Ve^2/2 = mn*Vn^2/2
(Ve/Vn)^2 = mn/me
Datos:
mn = 1,674*10^-27 kg
me = 9,109*10^-31 kg
Sustituyendo estos valores en la ecuación:
(Ve/Vn)^2 = (1,674*10^-27) / (9,109*10^-31)
Ve/Vn = 42,869
Ve = 42,869*Vn
Ahora se aplica la ecuación de la longitud de onda:
λe = h*me*Ve
Sustituyendo la relación encontrada:
λe = 42,869*h*me*Vn
Vn = λe/42,869*h*me
Ahora aplicando la ecuación de la longitud de onda para el neutrón:
λn = h*mn*Vn
Sustituyendo el valor de Vn:
λn = h*mn* λe/42,869*h*me
λn = mn*λe/42,869*me
Sustituyendo los valores de mn y me:
λn = (1,674*10^-27)*λe/42,869*(9,109*10^-31)
λn = 42,869*λe
Con lo que es posible concluir que la longitud de onda del neutrón es mayor que la del electrón.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA RESERVA A 2015-2016 FÍSICA.