Question

demostración trigonométrica 

cosx*cotx/1-senx=cscx-1

Answer 1

cosx.cotx                              cotx = cosx/senx remplazamos
---------------- = cscx -1
1- senx

cosx(cosx/senx)
------------------------  = cscx - 1
  1 - senx

(cos²x /senx)
--------------------- = cscx -1
( 1 - senx )

cos²x
------------------- = cscx -1    como cos²x = 1 -sen²x  remplazamos
senx(1-senx)

1 - sen²x
--------------------- = cscx -1
senx(1 -senx)

( 1 +senx)(1-senx)
---------------------------- = cscx -1
senx(1-senx)

 1 +senx
-------------- = cscx -1
senx

1/senx +senx/senx = cscx -1
cecx +1 = cscx -1

no da identidad o mira si tienes mal colocado un signo

Answer 2

cosx*cotx/(1-senx)=cscx+1

Resolviendo el termino de la izq.

cosx*(cosx/senx) / (1-senx)
=cos²x / [ senx(1-senx) ]
=(1-sen²x)/ [ senx(1-senx) ]
=[ (1+senx)(1-senx) ] / [ senx(1-senx) ]
=(1+senx) / senx
=1/senx + 1 
=cscx + 1

se cumple la identidad.