Una circunferencia pasa por el punto (1,-6) y en su centro esta su interseccion de las rectas 4x - 7y +10 igual 0 y 7x - 3y -13 igual 0. Encuantra su ecuacion.
Respuestas
Respuesta: La ecuación de la circunferencia es:
[x - (121/37)]² + [y - (122/37)]² = [4√7837]² / 37²
Explicación paso a paso:
Se determina el centro de la circunferencia resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
4x - 7y = -10 ............. (1)
7x - 3y = 13 ............. (2)
Se resuelve por el método de reducción. Se multiplica (1) por 7 y (2) por -4. Luego se suman:
28x - 49y = -70
-28x + 12y = -52
...................................
-37y = -122
y = -122 / -37
y = 122/37
Al sustituir este valor de y en (1), resulta:
4x - 7 (122/37) = -10
4x - (854/37) = -10
4x = -10 + (854/37)
x = [-10 + (854/37)] / 4
x = 121 / 37
El radio R es la distancia entre el centro C(121/37, 122/37) y el punto de la circunferencia P(1,-6).
R = [4√7837] / 37
La ecuación de la circunferencia es:
[x - (121/37)]² + [y - (122/37)]² = [4√7837]² / 37²
[x - (121/37)]² + [y - (122/37)]² = [4√7837]² / 37²