Question

Ejercicio 4.- Los puntos A(0, 1, 1) y B(2, 1, 3) son dos v ́ertices de un tri ́angulo. El tercer v ́ertice es un
punto de la recta r dada por

2x + y = 0
z = 0

a) [1 punto] Calcula las coordenadas de los posibles puntos C de r para que el tri ́angulo ABC tenga un
́angulo recto en el v ́ertice A.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014-2015, MATEMATICAS II.

a) primero escribimos la recta r de forma paramétrica 
r=

x=t

y=-2t

z=0


cualquier punto C en la recta tendrá que ser de la forma (t,-2t,0), ahora, nos piden que el triangulo formado por los puntos ABC sea rectángulo en A, esto quiere decir que los vectores AB = (2,0,2) y AC = (t,-2t-1,-1) deben ser perpendiculares, por lo tanto su producto escalar es igual a 0. esto es:


$AB.AC = (2,0,2).(t,-2t-1, -1)= 2t-2=0$ ⇒ $t=1$


de esta forma, el punto C que buscamos en la recta es C=(1,-2,0).