Question

Ayuda por favor es tarea de calculo de áreas bajo la curva
$y = \frac{1}{2}x {}^{2} + 1 \: desde \: a = 0 \: hasta \: b = 2$
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Answer 1

Respuesta:

A = 10/3

Explicación paso a paso:

Integramos la función:

$∫ \frac{1}{2} x {}^{2} + 1 = \frac{1}{2} ∫x {}^{2} + 1 \\ = \frac{1}{2}∫x {}^{2} + ∫1 = \frac{1}{2} \frac{x {}^{3} }{3} + x \\ = \frac{1}{6} x {}^{3} + x$

Una vez integrado, evaluar ambos valores comenzando por el mayor y realizar la resta de ambos ( límite superior menos límite inferior )

$| \frac{x {}^{3} }{6} + x| {}^{2} = \frac{(2) {}^{3} }{6} + (2) = \frac{8}{6} + 2 = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$

Ya que el segundo límite es 0, al evaluar se obtiene 0, por lo tanto no es necesario realizar alguna otra operación; por lo tanto, el área bajo la curva x³/6 + x es 10/3