Un insecto se mueve rectilineamente 8cm al E luego 12 cm al NE y finalmente 5cm al Sdeterminar:a) los desplazamientos realizadosb)los vectores posicion en cada puntoc)el desplazamiento total realizadod)el modulo del desplazamientoe)la distancia recorrida
Respuestas
Desplazamientos realizados:
1. 8 cm al Este ⇒ x1 = 8cm i ; vector de posición x1
2. 12 cm al NorEste ⇒ x2 = 12 cm [ cos(45°) i + sen(45°) j ] ; vector posición x2
3. 5 cm al Sur ⇒ x3 = 5 cm (- j) ; vector posición x3
Desplazamiento #1:
d1 = x2 - x1
d1 = 12 cm [ cos(45°) i + sen(45°) j ] - 8 i
d1 = ( 6√2 i + 6√2 j ) - 8i
d1 = [ (6√2 - 8) i + 6√2 j ] cm ; desplazamiento 1
Desplazamiento #2:
d2 = x3 - d1
d2 = - 5 j - [ ( 6√2 - 8) i + 6√2 j ]
d2 = [ (8 - 6√2) i - ( 6√2 + 5 ) j ] cm
Recordemos:
Norte ⇒ j
Este ⇒ i
Sur ⇒ -j
Oeste ⇒ -i
Cuando se tiene un desplazamiento que involucra dos direcciones, es una bisectriz que corta el ángulo recto. Por ejemplo:
NorOeste ⇒ [ cos(180° - 45°) (- i) + sen (180° - 45°) j ]
SurOeste ⇒ [ cos (180° + 45°) (-i) - sen(180° + 45°) (j) ]
c) El desplazamiento total realizado
dtotal = d1 + d2
dtotal = [ (6√2 - 8) i + 6√2 j ] + [ (8 - 6√2) i - (6√2 + 5) j ]
dtotal = - 5 j cm
d) Módulo del desplazamiento
| dtotal | = √(- 5)^2 cm
| dtotal | = √25 cm^2
| dtotal | = 5 cm
e) La distancia recorrida
distancia = x1 + x2 + x3
distancia = 8 i + 12 [ cos(45°) i + sen(45°) j ] - 5 j
distancia = 8 i + 6√2 i + 6√2 j - 5 j
distancia = [ ( 8 + 6√2) i + ( 6√2 - 5 ) j ] cm
distancia = √ [ ( 8 + 6√2)^2 + ( 6√2 - 5 )^2 ]
distancia = √ (271,76 + 12,15)
distancia = √283,91
distancia = 16,85 cm
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó
Para el insecto que se mueve en forma rectilínea, se obtiene que:
a) Los desplazamientos realizados son: d1= 8 cm ; d2= 12 cm ; d3= 5 cm
b) Los vectores posición en cada punto, son: d1= 8i ; d2=6√2 i +6√2 j; d3= -5j
c) El desplazamiento total realizado, es: dt= (8 +6√2)i +( 6√2 -5 ) j cm
d) El módulo del desplazamiento, es: dt= 16.84 cm
e) La distancia recorrida es: d= 25 cm
Se procede a plantear cada uno de los desplazamientos realizados, de la siguiente manera:
d1= 8 cm al Este
d2=12 cm al NE
d3= 5 cm al Sur
a) desplazamientos=?
b) Vectores posición en cada punto=?
c) Desplazamiento total dt=?
d) Módulo del desplazamiento =?
e) Distancia recorrida =d=?
Calculo de los desplazamientos:
a) d1= 8 cm ; d2= √(12*cos45º)²+(12*sen45º)² = 12 cm ; d3= 5 cm
b) Vectores posición de cada punto:
d1= 8i cm ; d2= 12*cos45ºi +12*sen45º j = 6√2 i +6√2 j cm
d3= -5j cm
c) drx= (8 +6√2)i dry= ( 6√2 -5 ) j
dt= (8 +6√2)i +( 6√2 -5 ) j cm
d) Módulo del desplazamiento:
dt= √(8 +6√2)²+( 6√2 -5 )² = 16.84 cm
e) Distancia recorrida:
d= 8 cm +12 cm + 5 cm = 25 cm
Para consultar acerca de desplazamiento y distancia visita: https://brainly.lat/tarea/62068
