Question

escribe en cada caso la ecuación de la recta q pasa por P y tiene pendiente m

Answer 1

A continuación te coloco varios ejercicios sobre ecuaciones de recta que pasan por un punto, pendientes, paralelismo y perpendicularidad entre rectas:


A. halla la ecuacion de la recta que pasa por el punto (0,4) y que es paralela a la recta que tiene por ecuacion 3x + 5y = -15


Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, 4), debemos:


- Hallar la pendiente de la recta paralela dada ⇒ 3x + 5y = -15



3x + 5y = -15 ⇒ y = mx + b   ;  m: pendiente


5y = - (3x + 15)


y = - (3x + 15) / 5


y = (-3 / 5)x - 3 ⇒ m = - 3 / 5


Para que dos rectas sean paralelas, sus respectivas pendientes deben ser iguales:


m1 = m2


Usando la ecuación de punto-pendiente ⇒ m = (y - Py) / (x - Px)


(- 3 / 5) = (y - 4) / (x - 0)


(- 3 / 5)(x) = y - 4


(3 / 5)(x) + y - 4 = 0 ; recta paralela


B. determina la ecuación de la recta que pasa a través del punto ( -3 , 1 ) y que es perpendicular a la recta que tiene por ecuación 2x + 4y = 7


Teniendo la recta:


2x + 4y  = 7


Expresándola de la forma ⇒ y = mx + b


m: pendiente


y = (- 2x + 7) / 4


y = (- x / 2) + (7 / 4) ⇒ m2 = -1 / 2


La pendiente de la recta perpendicular es de -1 / 2


Cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son el negativo recíproco del otro. Por lo tanto, la pendiente de la recta a encontrar es


m = -(1 / m2)


m = -(1 / -1/2)


m = 2


Si la ecuación pasa por el punto P(10, 0), podemos usar la siguiente fórmula:


m = (y - Py) / (x - Px)


2 = (y - 1) / (x + 3)


(2)*(x + 3) = (y - 1)


2x + 6 = y - 1


2x - y + 6 + 1 ⇒ 2x - y + 7 = 0


Para que los puntos pertenezcan a la misma recta, se debe cumplir que las pendientes sean iguales.


Ecuación de la pendiente:


m = (y2 - y1) / (x2 - x1)


En este caso, debemos comparar las pendientes: m1 = m2 = m3


a) (0, -12) ; (6, 0) ; (14, 20)


(-12 - 0) / (0 - 6) = (20 - 0) / (14 - 6)


(-12) / (- 6) = (20) / (8)


2 ≠ 5 / 2    ;  No pertenecen a la misma recta


b) (30, 6) ; (0, -6) ; (15, 0)


(-6 - 6) / (0 - 30) = [0 - (-6)] / (15 - 0)


(-12) / (-30) = (6 / 15)


2 / 5 = 2 / 5 ;   los puntos sí pertenecen a la recta


c) (-5, 0) ; (0, -3) ; (-30, 15)


(-3 - 0) / [ 0 - (-5) ] = [ 15 - (-3) ] / (-30)


( -3 ) / (5) = (15 + 3) / (-30)


( - 3 ) / (5) = (- 18) / (30)


(-3) / (5) = (-3 / 5) ; los puntos sí pertenecen a la recta


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