Question

Un avión aterriza a una velocidad de 50 m/s tardando 25 s en detenerse. ¿Cuál ha sido la aceleración y qué longitud de pista recorrió? Resp. -2 m/s2;.

Answer 1

La aceleración alcanzada por el avión ha sido de -2 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)  

La longitud recorrida de pista por el avión fue de 625 metros

Solución

Hallamos la aceleración del avión

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

Como el avión aterriza, frena hasta detenerse su velocidad final es igual a cero $\bold{ V_{f}= 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 50 \ \frac{m}{s} }{ 25 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -50 \ \frac{m}{s} }{ 25 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -2 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

La aceleración alcanzada por el avión ha sido de -2 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Hallamos la longitud de pista recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{50 \ \frac{m}{s} \ + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 25 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 25 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =25 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 25 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 625\ metros }}$

La distancia recorrida en la pista por el avión fue de 625 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el avión

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(50 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -2500 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -2500\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -4\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 625\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado