Question

Al triplicar el número de lados de un polígono regular, la medida de su ángulo interior aumenta en 40°. Calcular el número de diagonales del polígono mayor.

Answer 1

Respuesta:

El número de diagonales del polígono mayor es:  ND = 135

Explicación paso a paso:

Del enunciado:

Número total de diagonales:  ND = n(n - 3)/2

Ángulo interno de un polígono: ∡i = 180(n - 2)/n

Polígono original:  n lados

Polígono modificado:  3n lados

Resolviendo:      180(n - 2)/n + 40 = 180(3n - 2)/3n

                                                  40 = 180(3n - 2)/3n - 180(n - 2)/n

Obteniendo el factor común:  40 = (180/n)[(3n - 2)/3 - (n - 2)]

                                                   40 = (180/n)[(3n - 2) - 3(n -2)]/3

                                                   40 = (180/n)(3n - 2 - 3n + 6)/3

                                                   40 = (180/n)(4/3)

Despejando "n":        n = 180*4/3*40

                                    n = 6 lados

Luego:

Polígono original o menor:  n = 6 lados

Polígono modificado o mayor:  3n  ⇒  3*6  ⇒  18 lados

Ahora:                ND = n(n - 3)/2

Sustituyendo:    ND = 18(18 - 3)/2

                          ND = 18(15)/2

                          ND = 135

Respuesta: El número de diagonales del polígono mayor es:   ND = 135

Espero haberte ayudado. :))