Question

Ejercicio 3.- Considera las matrices

A =
−1 2
2 m

y B =

1 2 0
−2 m 0
3 2 m

a) [1’5 puntos] Encuentra el valor, o los valores, de m para los que A y B tienen el mismo rango.

b) [1 punto] Determina, si existen, los valores de m para los que A y B tienen el mismo determinante.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014-2015, Matematicas II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014-2015, MATEMATICAS II

 

a)       Primero debemos calcular el determinante de cada una de las matrices e igualamos a 0 para obtener los valores de m

 

Teniendo $|A|=-m-4$ ⇒ $m=-4$

Cuando $m=-4$ tenemos que el R(A)=1

Cuando $m \neq -4$ tenemos que el R(A) = 2

 

Por otro lado $|B|= m^2+4m=0$ ⇒ $m=0; m=-4$

Cuando $m=0$ tenemos que el R(B)=2

Cuando $m=-4$ tenemos que el R(B)=2

Cuando $m \neq -4$ y a 0 tenemos que el R(B) = 3

 

Para que A y B tengan el mismo rango, m debe valer 0 y ambos rangos valen 2

 

b)       Si los determinantes son iguales entonces,

$-m-4=m^2+4m$  ⇒  $m^2+5m+4=0$  ⇒  $m=-1; m=-4$

Asi, cuando $m=-1$ y $m=-4$ los determinantes de A y B son iguales.