Una empresa tiene costos fijos mensuales de $3,000 y el costo variable por unidad de su producto es de $40.
a) Determine la función costo, suponiendo que es lineal.
b) El ingreso I (x) obtenido por vender x unidades está dado por:
I (x) = 80x - 0.02 x2
Determine el número de unidades que deben venderse mensualmente de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?
c) ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes, con el propósito de obtener una utilidad máxima?, ¿Cuál es esta utilidad máxima? Bosqueja la gráfica de la utilidad.
Respuestas
Respuesta:
El número de unidades que deben
venderse al mes de modo que
maximicen el ingreso es de 3000. Las
unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima es de 1750
Explicación paso a paso:
El ingreso obtenido por vender x unidades está dado por:
1(x) = 60x -0,01x²
a. Determinar la Función Costo.
C(x) = CF+CV
C(x) = 2000 +25x
b. Determinar el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso.
Derivamos la función objetivo e igualamos a cero
l' = 60-0,02x
0=60-0,02x
x=3000
c. ¿Cuál es el ingreso máximo?
Sustituimos el valor obtenido en la función original de ingresos 1(3000)=60*3000 -0,01(3000)²
I(3000)= 90.000
d. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima?.
Se deben vender mas de 1750 unidades
e. ¿Cuál es la utilidad máxima?
U(x)= [(x) -C(x)
U(x)= 60x -0,01x² -2000 -25x
Se deben vender mas de 1750 unidades
e. ¿Cuál es la utilidad máxima?
U(X)= 1(x) -C(x)
U(x)= 60x -0,01x²-2000 -25x
U(x)= 35x -0,01x² -2000
Derivamos e igualamos a cero
U'(x)= 35-0,02x
0-35-0,02x
x =1750 unidades
U(x)=35*1750 -0,01(1750)²-2000
U(x)= 28625
Espero mi coronita jejeje, saludos