Question

traza el poligono con vertices (2,2),(-4,1)(-3,-1) y (2,-2) en un plano coordenado. calcula su perímetro y su área ​

Answer 1

El perímetro y el área de un polígono irregular es:

P = 17.42 u

A = 11.5 u²

Los vértices del polígono son:

A(-3,-1); B(-4,1); C(2,2); D(2,-2);

Aplicar formula de área de un polígono dada sus coordenadas;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1\\x_2&y_2\\x_3&y_3\\x_4&y_4\end{array}\right]$

Sustituir;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-3&-1\\-4&1\\2&2\\2&-2\end{array}\right]$

A = (1/2)[(-3)(1) +(-4)(2)+(2)(-2)] - [(2)(2)+(2)(1)+(-4)(-1)]

A = (1/2) [-13-10]

A = 23/2 u² ó 11.5 u²

El perímetro es la suma de todos los lados del polígono;

P = d(AB) + d(AC) + d(BC) + d(CD)

Aplicar formula de distancia;

d(AB) = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

A(-3,-1), B(-4,1);

Sustituir;

d(AB) = √[(-4+3)²+(1+1)²]

d(AB) = √5 u

A(-3,-1); D(2,-2);

sustituir;

d(AD) = √[(2+3)²+(-2+1)²]

d(AD) = √26 u

B(-4,1); C(2,2);

Sustituir;

d(BC) = √[(2+4)²+(2-1)²]

d(BC) = √37 u

C(2,2); D(2,-2);

Sustituir;

d(CD) = √[(2-2)²+(-2-2)²]

d(CD) = 4 u

Sustituir en P;

P = √5 + √26 + √37 + 4

P = 17.42 u