Question

Hallar el volumen del sólido generado al hacer girar en torno al eje y, la región en el primer cuadrante que está por encima de la parábola y=x^2, y por debajo de la parábola y=2-x^2 . El volumen se expresa en unidades cúbicas.

Answer 1

Buen, lo primero que debes hacer es graficar las funcioens si gustas...pero deberás hacerlo tu....ahora..solo hay que hacer la integral...el punto de intersecci´no de la funciones es obvio que se trata del punto x=y=1...


 

$\displaystyle2\int_{0}^{1}{\pi(x^{2}-(2-x^{2}))^{2}}dx=2\int_{0}^{1}{\pi(2x^{2}-2)^{2}}dx=\\\\2\pi\left(\frac{4x^{5}}{5}-\frac{8x^{3}}{3}+4x\right|_{0}^{1}=...\\\\...=2\pi\left(\frac{4(1)^{5}}{5}-\frac{8(1)^{3}}{3}+4(1)\right)-2\pi\left(\frac{4(0)^{5}}{5}-\frac{8(0)^{3}}{3}+4(0)\right)=...\\\\...=\frac{64\pi}{15}$

y eso sería todo