Question

Encontrar el perímetro de media circunferencia descrita por la siguiente ecuación: x^2+y^2=4. La forma paramétrica de la ecuación es: x=2 〖sen(〗⁡〖t)〗 y y=〖2cos(〗⁡〖t),〗 para 0≤t≤π.

Answer 1

La fórmula de longitud de arco que depende de dos variables:


s = ∫ √[(dx / dt)^2 + (dy / dt)^2] dt ; evaluado entre 0 y π


x = 2*sen(t)


dx = 2*cos(t) dt ⇒ dx / dt = 2*cos(t)


y = 2*cos(t)


dy = - 2*sen(t) dt ⇒ dy / dt = - 2*sen(t)


Sustituyendo:


s = ∫ √ { [ 2*cos(t) ]^2 + [ -2*sen(t) ]^2 } dt


s = ∫ √ { (4) [ cos^2(t) + sen^2(t) ] } dt


s = ∫ 2*dt   ; evaluado entre 0 y π


s = 2 [ t ] ; evaluado entre 0 y π


s = 2 [ π - 0]


s = 2π ; Perímetro de media circunferencia


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