Question

un pendulo simple oscila con una amplitud de 1 cm. si su longitud es 100 cm y esta en un sitio donde la aceleracion de la gravedades 980 cm/s2, ¿cual es la energia total del sistema?

Answer 1

  La energía del sistema es producto de la conversión de energía potencial y la energía cinética. 

Haciendo un balance de energía, en el punto mas alto y en el punto mas bajo. 

(Energía cinética punto bajo) + (Energía potencial punto bajo) = (Energía cinética punto alto) + (Energía potencial punto alto) 

(1/2)(masa)(velocidad punto bajo)^2 + 0 = 0 + (masa)(gravedad)(Δy) 

Se puede ver que la velocidad y la altura que alcanza el péndulo es independiente de su masa sin embargo, no es lo mismo para la energía. 

Δ (Energía potencial) = (masa)(gravedad)(Δy) 

Si hacemos un análisis de fuerzas presentes a la mitad de la amplitud de la oscilación. 

(Longitud) = ( Δy ) + (Longitud) (Coseno θ ) 

(Δy) = (Longitud)( 1 - Coseno θ ) 

De la definición de radianes: 

θ = (Amplitud) / ( 2 Longitud ) 

La cantidad de energía del sistema por unidad de masa será: 

Δ (Energía potencial) / (masa) = (gravedad)(Δy) 

Δ (Energía potencial) / (masa) = (gravedad)( (Longitud)( 1 - Coseno θ ) ) 

Δ (Energía potencial) / (masa) = (gravedad)( (Longitud)( 1 - Coseno [ (Amplitud) / ( 2 Longitud ) ] ) ) 

Δ (Energía potencial) / (masa) = (9.8 m/s^2)( ( 1 m )( 1 - Coseno [ ( 0.01 m ) / ( 2 ( 1 m ) ) ] ) ) 

Δ (Energía potencial) / (masa) = 0.0001225 J / Kg = 1225. Ergios