Question

Ejercicio 3.- Considera las siguientes matrices:

A =
−1 2
2 −1
, B =
1 0 0
−2 1 0
3 2 1
y C =
1 0 0
−1 5 0


b) [1 punto] Calcula el determinante de B−1(CtC)B, (Ctes la traspuesta de C).


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

b) $|B^{-1}.(C^t.C).B|$

$|B^{-1}.(C^t.C).B| = |B^{-1} ||C^t.C|.|B| = \frac{1}{|B|} .|C^t.C|.|B| = |C^t.C|$

$|C^t.C| = | \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\0&5\\0&0\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&5&0\end{array}\right] | = |\left[\begin{array}{ccc}2&-5&0\\-5&25&0\\0&0&0\end{array}\right] |= 0$