Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones

2x + y + (α − 1)z = α − 1

x − αy − 3z = 1

x + y + 2z = 2α − 2


b) [1’5 puntos] Determina, si existe, el valor de α para el que (x, y, z) = (1, −3, α) es la ́unica soluci ́on del
sistema dado.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Respuestas

Respuesta dada por: erikalmeida
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Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II.

 

b)       Si sustituimos en el sistema de ecuaciones tenemos,


2-3+( \alpha -1)  \alpha =  \alpha -1

1+3  \alpha -3  \alpha =1

 1-3+2  \alpha =2  \alpha -2


Despejando:


 \alpha ^2-2 \alpha =0

1=1

-2=-2

 

Si resolvemos

 \alpha ^2-2 \alpha =0 tenemos como resultado:  \alpha =0;  \alpha =2

 

por el teorema de Rouché podemos decir que

para α = 0 el sistema es compatible indeterminado y

para α=2 el sistema es compatible determinado

 

así que para α=2 el sistema tiene una única solución la cual es: (1,-3, α).

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