Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones
2x + y + (α − 1)z = α − 1
x − αy − 3z = 1
x + y + 2z = 2α − 2
b) [1’5 puntos] Determina, si existe, el valor de α para el que (x, y, z) = (1, −3, α) es la ́unica soluci ́on del
sistema dado.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II.
b) Si sustituimos en el sistema de ecuaciones tenemos,
Despejando:
Si resolvemos
tenemos
como resultado:
por el teorema de Rouché podemos decir que
para α = 0 el sistema es compatible indeterminado y
para α=2 el sistema es compatible determinado
así que para α=2 el sistema tiene una única solución la cual es: (1,-3, α).
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