Question

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones

2x + y + (α − 1)z = α − 1

x − αy − 3z = 1

x + y + 2z = 2α − 2


b) [1’5 puntos] Determina, si existe, el valor de α para el que (x, y, z) = (1, −3, α) es la ́unica soluci ́on del
sistema dado.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II.

 

b)       Si sustituimos en el sistema de ecuaciones tenemos,

$2-3+( \alpha -1) \alpha = \alpha -1$

$1+3 \alpha -3 \alpha =1$

 $1-3+2 \alpha =2 \alpha -2$

Despejando:

$\alpha ^2-2 \alpha =0$

$1=1$

$-2=-2$

 

Si resolvemos

$\alpha ^2-2 \alpha =0$ tenemos como resultado: $\alpha =0; \alpha =2$

 

por el teorema de Rouché podemos decir que

para α = 0 el sistema es compatible indeterminado y

para α=2 el sistema es compatible determinado

 

así que para α=2 el sistema tiene una única solución la cual es: (1,-3, α).