Ejercicio 4.- Considera el plano π de ecuaci ́on mx + 5y + 2z = 0 y la recta r dada por

x + 1/3 = y/n = z − 1/ 2


b) [1’5 puntos] Calcula m y n en el caso en el que la recta r est ́a contenida en el plano π.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II

Respuestas

Respuesta dada por: erikalmeida
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Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014-2015, MATEMATICAS II


 b)    Si suponemos que la recta r está contenida en el plano π, quiere decir que el vector dirección y el vector normal son perpendiculares (producto escalar igual a 0) y el punto de la recta debe pertenecer al plano.


Si sustituimos el punto en la ecuación del plano obtenemos lo siguiente:


m.(-1) +5.0+2.1=0  ⇒ m=2


ahora, igualemos el producto escalar de los vectores (m,5,2) y (3,n,2) a 0.


m.3+5.n+2.2=0  ⇒ 3m+5n+4=0   ⇒ 6+5n+4=0  ⇒ n=-2


en conclusión:

m=2; n=-2


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