Question

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

x + (λ + 1)y + z = 1
λy + z = 0
λy + λz = λ

a) [1 punto] Disc ́utelo seg ́un los valores de λ.



Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

a) Discútelo según los valores de λ.

 

La relación es Det(A) = 0 para la matriz de coeficientes.

 

|1  λ+1  1|

|0    λ    1| = 0 = λ^2 – λ => λ1 = 0, λ2 = 1

|0    λ    λ|

 

Para λ = 0:

 

Matriz de coeficientes.

 

(1  1  1)

(0  0  1) -> Como la tercera fila es nula se concluye que el sistema es de Rango = 2.

(0  0  0)

 

Sistema compatible indeterminado.

 

Matriz ampliada.

 

(1  1  1  1)

(0  0  1  0) -> Como la tercera fila es nula se concluye que el sistema es de Rango = 2.

(0  0  0  0)

 

Sistema incompatible.

 

Para λ = 1:

 

Matriz de coeficientes.

 

(1  2  1)

(0  1  1) -> Como F2 y F3 son proporcionales se concluye que el sistema es de Rango = 2.

(0  1  1)

 

Sistema compatible indeterminado.

 

Matriz ampliada.

 

(1  2  1  1)                                 (1  2  1  1)

(0  1  1  0) -> F3 = F3 – F2 -> (0  1  1  0) -> Rango = 2

(0  1  1  1)                                 (0  0  0  1)

 

Sistema incompatible.

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015-2016 MATEMÁTICAS II.