Ejercicio 4.- Considera un rect ́angulo de v ́ertices consecutivos A, B, C y D siendo A(1, 1, 0) y B(2, 2, 1).
Sabiendo que la recta r que contiene a los puntos C y D pasa por el origen de coordenadas se pide:


b) [1 punto] Calcula el ́area del tri ́angulo ABC.



Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015-2016, MATEMATICAS II

Respuestas

Respuesta dada por: Osm867
1

b) Calcula el área del triángulo ABC.

 

Con el punto B y el vector AB se obtiene un plano perpendicular a la recta y que además pasa por el punto B y C.

 

π: x + y + z + K = 0

 

Se sustituyen las coordenadas del punto B (2, 2, 1).

 

2 + 2 + 1 + K = 0

 

K = -5

 

La ecuación del plano es:

 

π: x + y + z - 5 = 0

 

Ahora se intercepta la recta r con el plano y su punto en común será el punto C.

 

C (λ, λ, λ)

 

Sustituyendo C en la ecuación del plano:

 

λ + λ + λ – 5 = 0

 

λ = 5/3

 

C (5/3, 5/3, 5/3)

 

El vector AC es:

 

AC = C – A = (5/3, 5/3, 5/3) – (1, 1, 0) = (2/3, 2/3, 5/3)

 

Ahora se aplica la ecuación para el área de un triángulo:

 

A = |AB x AC| / 2

 

A = |(1, 1, 1) x (2/3, 2/3, 5/3)| / 2

 

A = |(1, -1, 0)| / 2

 

A = √[1^2 + (-1)^2 + 0^2] / 2 = √2 / 2 u^2

 

El área es √2 / 2 u^2.


PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015-2016 MATEMÁTICAS II.

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