Question

Ejercicio 4.- Considera un rect ́angulo de v ́ertices consecutivos A, B, C y D siendo A(1, 1, 0) y B(2, 2, 1).
Sabiendo que la recta r que contiene a los puntos C y D pasa por el origen de coordenadas se pide:


c) [0’75 puntos] Determina las coordenadas del punto D.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

c) Determina las coordenadas del punto D.

 

Con el punto A y el vector director de r se crea un plano perpendicular a r y que contenga a los puntos A y D.

 

π: x + y + z + Q = 0

 

Se sustituyen las coordenadas de A (1, 1, 0).

 

1 + 1 + Q = 0

 

Q = -2

 

La ecuación del plano es:

 

π: x + y + z – 2 = 0

 

Ahora si se intercepta la recta r con el plano se obtienen las coordenadas del punto D.

 

D (λ, λ, λ)

 

Sustituyendo D en la ecuación del plano:

 

λ + λ + λ – 2 = 0

 

λ = 2/3

 

C (2/3, 2/3, 2/3)

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015-2016 MATEMÁTICAS II.