Question

Ejercicio 3.- Considera la matriz A =

k 1 + k
1 − k 0

Determina, si existen, los valores de k en cada uno de los casos siguientes:


b) [0’75 puntos] A2 = A.



Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

b) A^2 = A

 

A^2 = A

 

A*A = A

 

(  k   1+k) * (  k   1+k) = (  k   1+k)

(1-k    0 )     (1-k    0 )     (1-k    0 )

 

(    1        k + k^2) = (  k   1+k)

(k – k^2    1-k^2)    (1-k    0 )

 

El sistema de ecuaciones es:

 

k = 1

 

k + k^2 = 1 + k => k = ±1

 

k – k^2 = 1 – k => 1

 

1 – k^2 = 0 => k = ±1

 

Finalmente se cumple que A^2 = A cuando k = 1.

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015-2016 MATEMÁTICAS II.