Question

En un curso de capacitación profesional la relación entre el número de hombres y mujeres asistentes era de 3:2 al inicio del año. Sin embargo, después de tres meses se retiraron 10 hombres y llegaron 5 mujeres al curso, actualmente la relación entre el número de hombres y mujeres es de 4:5. Para que el profesor establezca si se cambia o no el aula en la que reciben clases, determine el número total de estudiantes que tiene actualmente el curso. 1) 20 2) 30 3) 45 4) 50

Answer 1

Se pueden plantear dos ecuaciones con dos incógnitas.

Llamemos h al número de hombres y m al número de mujeres que había al inicio del año.

Al comienzo del curso tendremos h / m = 3/2

Al desarrolar esa expresión tenemos: 2h = 3m

=> 2h - 3m = 0 

Cuando se retiran 10 hombres y llegan 5 mujeres, la relación es:

(h - 10) / (m + 5) = 4/5

Trabajemos un poco esta segunda ecuación antes de hacer el sistema de ecuaciones:

5(h-10) = 4(m+5)

5h - 50 = 4m + 20

5h - 4m = 70

 Ahora tenemos el sistema:

2h - 3m = 0
5h - 4m = 70

Multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 3:

   8h - 12m = 0
15h - 12m = 210

Resta la segunda de la primera:

7h = 210 => h = 210 / 7 = 30

3m = 2h

3m = 2* 30

3m = 60

m = 60/3

m = 20

Como se quiere el número total actual de estudiantes suma (h - 10)  + (m + 5) 

=> (30 - 10) + (20 + 5) = 20 + 25 = 45

Respuesta: opción 3) 45

Answer 2

El número total de estudiantes que tiene actualmente el curso es de 50 personas 20 mujeres y 30 hombres

Proporciones:

M: cantidad de mujeres en el curso de capacitación profesional

H: cantidad de hombres en el curso de capacitación profesional

H/M = 3/2 al inicio de año

H = 3M/2

Después de tres meses:

H-10/M+5 = 4/5

Para que el profesor establezca si se cambia o no el aula en la que reciben clases, determine el número total de estudiantes que tiene actualmente el curso:

Sustituimos la primera ecuación en la segunda

(3M/2 -10)/M+5= 4/5

3M-20/2M+10 = 4/5

5(3M-20) = 4(2M+10)

15M-100 = 8M+40

15M-8M = 40+100

7M = 140

M = 20

H = 3*20/2

H = 30

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