Question

Ejercicio 1.- Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = x2 − |x|.


b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.



Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II.

b)       Obtenemos los intervalos igualando la primera derivada a 0.

F’(x) =

⇒ 2x + 1   si x<0   

⇒2x – 1    si x>0

igualamos a 0 y despejamos x.

2x + 1 = 0 ⇒ x = -1/2

2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2

Así, los intervalos se forman con estos valores quedando de la siguiente forma: 

(-∞, -1/2) donde  f’(x) es negativa.

(-1/2,0) donde f’(x) es positiva.

(0,1/2) donde f’(x) es negativa.

(1/2, ∞) donde  f’(x) es positiva.