Si x 1 y x 2 son las soluciones de la ecuación de segundo grado a x 2 + b x + c = 0 , ¿a cuánto equivale ( x 1 ) ( x 2 ) ?
Respuestas
Respuesta:
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación de segundo grado
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
Entonces, su suma, S, es
S
=
x
1
+
x
2
=
−
b
a
Demostración: problema 5.
Producto de las raíces:
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación de segundo grado
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
Entonces, su producto, P, es
P
=
x
1
⋅
x
2
=
c
a
Demostración: problema 5.
Factorización de la ecuación
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación anterior, entonces, podemos escribir la ecuación en forma factorizada como
a
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
=
0
Notemos que las soluciones no dependen del factor a, pero lo escribimos ya que así se tiene que
a
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
Por tanto, conociendo las soluciones podemos calcular la ecuación.
Otra forma de obtener la ecuación a partir de las soluciones es la siguiente:
Una ecuación de segundo grado cuyas raíces son los números x1 y x2 es
x
2
−
S
x
+
P
=
0
siendo S la suma de las raíces y P el producto, es decir,
S
=
x
1
+
x
2
P
=
x
1
⋅
x
2
Demostración: problema 4.
Si los coeficientes de una ecuación de segundo grado son reales, es decir, si a, b y c son reales, entonces:
Sus dos raíces son reales
o bien, sus dos raíces son complejas. En este caso, además, si una de las raíces es el complejo
x
1
=
a
+
b
i
Entonces, la otra solución es necesariamente
x
2
=
a
−
b
i
=
¯¯¯¯¯
x
1
Es decir, es el conjugado de la otra raíz.
Demo
Explicación paso a paso:
_
a
Las soluciones de la expresión algebraica ax² + bx + c = 0 se corresponde con x₁ = (- b + √b² - 4ac)/2a y x₂ = (- b - √ b² - 4ac)/2a
¿Qué son las operaciones algebraicas?
Una operación algebraica es una operación matemática donde están involucradas las expresiones algebraicas denominadas polinomios.
En esta tarea, las diferentes operaciones algebraicas empleadas, se utilizan con la finalidad de tratar de resolver la expresión dada; se procede de la siguiente manera:
El enunciado presenta una tiene una ecuación de segundo grado, para resolverla se aplica la fórmula general:
- ax² + bx + c = 0 ⇒ (- b ± √b² - 4ac)/2a
- x₁ = (- b + √b² - 4ac)/2a
- x₂ = (- b - √ b² - 4ac)/2a
Para conocer más de operaciones algebraicas, visita:
brainly.lat/tarea/22803370
#SPJ5
