Question

Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = (eax + b)x, con a 6= 0. Calcula
a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en x = 0 y su gr ́afica, un punto de inflexi ́on en el punto cuya
abscisa es x = 1.

Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Para resolver este problema hay que aplicar la primera y la segunda derivada en la función f(x).

 

f’(x) = a*x*e^ax + e^ax + b

 

f’’(x) = a*e^ax  * (ax + 2)

 

Según las condiciones del ejercicio se tiene un extremo relativo en x = 0, eso quiere decir que f’(0) = 0.

 

f’(0) = a*0*e^(a*0) + e^(a*0) + b = 0

 

1 + b = 0

 

b = -1

 

Otra condición del ejercicio es que existe un punto de inflexión en x = 1, eso quiere decir que f’’(1) = 0.

 

f’’(1) = a*e^(a*1)  * [(a*1) + 2] = 0

 

a*e^a * (a + 2) = 0

 

a1 = 0 (Por condiciones del ejercicios a ≠ 0 se descarta)

 

a2 = -2

 

Finalmente la solución es:

 

a = -2

 

b = -1

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.