Ejercicio 3.- Considera el sistema de ecuaciones dado en forma matricial mediante AX = B siendo

A =


1 1 2
−1 m + 2 m
1 1 m + 2

 , B =


1 − m
m
7

 y X =


x
y
z

 .
a) [1’5 puntos] Discute el sistema seg ́un los valores de m.


x = 2.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Respuestas

Respuesta dada por: Osm867
1

a) Discute el sistema según los valores de m.

 

Se calcula el determinante de la matriz A y se iguala a cero.

 

                | 1     1         2|

Det(A) = |-1  m+2     m| = m^2 + 3m = 0

                | 1     1    m+2|

 

m1 = 0

 

m2 = -3

 

Se determina el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz de coeficientes ampliada.

 

Para m = 0:

 

Matriz de coeficientes.

 

( 1  1  2)

(-1  2  0)

( 1  1  2)

 

Como la fila 1 y la fila 3 son proporcionales se tiene que R = 2

 

Matriz ampliada.

 

( 1  1  2  1)

(-1  2  0  0)

( 1  1  2  7)

 

Se aplican las siguientes operaciones:

 

F2 = F2 + F1

F3 = F3 – F1

 

(1  1  2  1)

(0  3  2  1)

(0  0  0  6)

 

El rango es 3.

 

Para m = -3:

 

Matriz de coeficientes.

 

( 1  1   2)

(-1 -1 -3)

( 1  1  -1)

 

Se aplican las siguientes operaciones:

 

F2 = F2 + F1

F3 = F3 – F1

 

(1  1   2)

(0  0  -1)

(0  0  -3)

 

El rango es 3.

 

Matriz ampliada.

 

( 1   1    2   4)

(-1  -1  -3  -3)

( 1    1  -1   7)

 

Se aplican las siguientes operaciones:

 

F2 = F2 + F1

F3 = F3 – F1

 

(1  1   2  4)

(0  0  -1  1)

(0  0  -3  3)

 

El rango es 2.

 

Para la matriz de coeficientes:

 

m = 0 (Sistema compatible indeterminado)

 

m = - 3 (Sistema incompatible)

 

m ≠ 0 (Sistema compatible determinado)

 

m ≠ - 3 (Sistema compatible determinado)

 

Para la matriz ampliada:

 

m = 0 (Sistema compatible indeterminado)

 

m = - 3 (Sistema incompatible)

 

m ≠ 0 (Sistema compatible determinado)

 

m ≠ - 3 (Sistema compatible determinado)


PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.

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