Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Considera la funci ́on f : R → R dada por f(x) = −x2 + mx siendo m > 0.

Esboza el recinto limitado por la gr ́afica de f y la recta y = −mx y calcula el valor de m para que el ́area de
dicho recinto sea 36.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Se calculan los puntos de corte de las funciones.

 

y = -mx

 

y = -x^2 + mx

 

Igualando las ecuaciones:

 

-mx = -x^2 + mx

 

x1 = 0

 

x2 = 2m

 

Finalmente se tiene que la integral es:

 

∫[-x^2 + mx – (-mx)] dx

 

Resolviendo:

 

∫(-x^2 + 2mx) dx = -∫x^2 dx + 2m∫xdx

 

-x^3/3 + mx^2 | (desde 0 hasta 2m)

 

Evaluando:

 

[-(2m)^3/3 + m*(2m)^2] = 36

 

-8m^3/3 + 4m^3 = 36

 

4m^3/3 = 36

 

m = (3*36/4)^(1/3) = 3

 

m = 3

 

La gráfica está en la imagen adjunta.

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.