Question

Ejercicio 3.- De los datos recabados en un informe sobre los beneficios obtenidos por las empresas A, B y C el pasado a ̃no, se desprende lo siguiente:

• la empresa B obtiene el mismo beneficio que las empresas A y C juntas.

• el beneficio de la empresa A es la media aritm ́etica del de las otras dos.

a) [1’5 puntos] Determina si se puede hallar el beneficio de cada empresa sabiendo que A ha obtenido el
doble que C.

b) [1 punto] Calcula el beneficio de cada empresa sabiendo que entre las tres han obtenido 210 millones de
euros.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

a) Determina si se puede hallar el beneficio de cada empresa sabiendo que A ha obtenido el doble que C.

 

Se crea un sistema de ecuaciones con los datos proporcionados en el ejercicio.

 

B = A + C

 

2A = B + C

 

A = 2C

 

Se sustituye la tercera ecuación en las otras 2.

 

B = 2C + C

 

B = 3C

 

4C = B + C

 

B = 3C

 

Ambas ecuaciones son linealmente dependiente, por lo que el sistema es compatible indeterminado.

 

A = 2C

 

B = 3C

 

Finalmente es imposible encontrar los beneficios de cada empresa por su condición de sistema compatible indeterminado.

 

b) Calcula el beneficio de cada empresa sabiendo que entre las 3 han obtenido 210 millones de euros.

 

Planteando el sistema de ecuaciones para este nuevo caso:

 

B = A + C

 

2A = B + C

 

A + B + C = 210M

 

Se sustituye el valor de B de la primera ecuación en la segunda y tercera.

 

2A = A + C + C

 

A = 2C    (4)

 

A + A + C + C = 210 M

 

A + C = 105M    (5)

 

Se sustituye la ecuación 4 en la 5.

 

2C + C = 105 M

 

C = 35 M

 

A = 70 M

 

B = 105 M

 

Solución:

 

A = 70 M euros

 

B = 105 M euros

 

C = 35 M euros

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.