Question

Ejercicio 4.- Sea r la recta que pasa por los puntos A(1, 1, 0) y B(3, −1, 1) y s la recta dada por



x + 2y = −1

y + z = −1

a) [1’25 puntos] Halla la ecuaci ́on general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a

las rectas dadas.



Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

a) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas.

 

Se determinan los directores y puntos de las rectas r y s.

 

Para r:

 

Vdr = AB = B – A = (3, -1, 1) – (1, 1, 0) = (2, -2, 1)

 

Ar (1, 1, 0)

 

Para s:

 

Si y = λ:

 

x = -1 -2λ

 

y = λ

 

z = -1 – λ

 

Vds = (-2, 1, -1)

 

Para determinar el plano paralelo a r y s, que además contenga al origen de coordenadas hay que aplicar un determinante.

 

|x-0  2  -2|

|y-0  -2  1| = x – 2z

|z-0  1  -1|

 

La ecuación del plano es:

 

π : x – 2z = 0

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.