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Respuesta:
¡Hola! Espero te ayude -.- :D
Explicación paso a paso:
Claramente el color café es derivado del café, ya que primer se popularizó el café torrefacto y luego se usó el término. De hecho en España no se usa el término “color café” en general se prefiere el término color marrón (referido a marrón un tipo de castaña de ese color). En la Edad Media también se usó el término bruno, que también existe en otras lenguas romances, y que deriva del antiguo fránico brun (relacionado con el inglés brown y derivado del proto-germánico *brunaz). Es decir, siempre que un fruto o una cosa y el correspondiente color se llaman igual, es el nombre del color el que deriva de la cosa y no al revés.
Esto también fue discutido a propósito de las naranjas y el color naranja: ¿La naranja se llama naranja por el color naranja o el color naranja se llama naranja por la naranja?