Question

En el triángulo ABC, conocemos la hipotenusa c = 8 cm y los ángulos A = 90º y B = 30º; encontrar los lados y el ángulo faltante.​

Answer 1

Respuesta

La hipotenusa lo llamaremos a, b y c los catetos

Explicación paso a paso:

Primero, para determinar el ángulo faltante, sabemos que los ángulos agudos de un triangulo rectángulo son complementarios, entonces

B+C=90

C=90-30

C=60

Ahora, $\frac{C}{B}=\frac{60}{30} =2$

Con lo cual concluimos que un ángulo agudo es el doble del otro y en un triangulo rectángulo, si un ángulo agudo es el doble del otro, la hipotenusa es el doble del cateto menor. Como B es el ángulo menor, el lado b será el cateto menor, con lo cual

$b=\frac{a}{2} =\frac{8}{2} =4$

Ya que tenemos la hipotenusa y un cateto, hallamos el cateto faltante por Pitágoras.

$a^{2}=b^{2} +c^{2} \\8^{2} =4^{2} + c^{2} \\c^{2}= 8^{2}- 4^{2} \\c^{2}=48$

Aplicando raíz a ambos miembros, tenemos

$c=4\sqrt{3} cm$

Answer 2

Respuesta:

Te comparto la resolución del ejercicio planteado: