Respuestas
Respuesta: a)La función no es continua en x =7 ni en x = -2
b)La función no es continua en los puntos del intervalo (-∞ , 4]
Explicación paso a paso:
Una función f es continua en un punto x = a, si Lim(x→a) f(x) = f(a), donde f(a) es un número real.
a) f(x) = (x-3)/(x²-5x-14)
Se iguala a cero el denominador de la expresión y se resuelve la ecuación que resulta. Las soluciones de esta ecuación son los valores de x en los que la función no es continua:
x² - 5x - 14 = 0
(x - 7) (x + 2) = 0
x = 7 ó x = -2
Tenemos que Lim(x→7) f(x) =∞ y Lim (x→-2) f(x) = ∞
La función no es continua en x =7 y en x = -2
b) f(x) = 1 / √(x-4)
El radicando del denominador debe ser mayor que cero. Entonces, los puntos que están por fuera de la solución de la inecuación que resulta, son los valores de x en los cuales la función no es continua:
x - 4 > 0 ⇒ x > 4
La función no es continua en el intervalo (-∞ , 4]
b)La función no es continua en el intervalo (-∞ , 4]