Question

Ejercicio 3.- Considera las matrices
A =


−1 1 1
0 1 0
−2 1 1

 y B =


−3 3 2
−8 7 4
8 −6 −3

 .
a) [1’75 puntos] Halla la matriz X que verifica AX + B = 2A.

.


Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

a)      Halla la matriz X que verifica AX + B = 2A.

 

Se calcula el determinante de A.

                |-1  1  1|

Det(A) = | 0  1   0| = (-1)(1 – 0) – (1)(0 – 0) + (1)(0 + 2) = 1

                |-2  1  1|

 

Como Det(A) ≠ 0 se concluye que la matriz A si tiene inversa.

 

La matriz inversa de A es:

 

(-1  1  1 | 1  0  0)

( 0  1   0 |0  1  0)

(-2  1  1 |0   0  1)

 

Operaciones matemáticas:

 

F1 = F1 – F3

F3 = F3 + 2F1

F3 = F3 – F2

 

La matriz inversa es:

 

             ( 1  0 -1)

A^-1 = ( 0  1   0)

             ( 2 -1 -1)

 

Ahora se despeja la expresión matemática:

 

AX + B = 2A

 

AX = 2A – B

 

A^-1 * AX = 2*A^-1*A – A^-1*B

 

X = 2*I – A^-1*B

 

             (1  0  0)    (1  0 -1)     (-3  3  2)

X = 2 * (0  1  0) – (0  1   0) * (-8  7  4)

             (0  0  1)    (2 -1 -1)     ( 8 -6 -3)

 

       (2  0  0)    (-11  9  5)

X = (0  2  0) – ( -8   7  4)

       (0  0  2)    ( -6   5  3)

 

      (13  9  5)

X = ( 8 -5 -4)

      ( 6  -5 -1)

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 MATEMÁTICAS II.