Question

Ejercicio 4.- Considera el punto P(1, 0, 5) y la recta r dada por (
y + 2z = 0
x = 1
a) [1 punto] Determina la ecuaci´on del plano que pasa por P y es perpendicular a r.



Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

a)      Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P y es perpendicular a r.

 

De la ecuación de la recta se debe extraer el vector director, el cual cumple con la condición de normal del plano según las exigencias del ejercicio.

 

Si z = λ, entonces las variables quedan {x = 1; y = -2λ; z = λ}. Por lo tanto los coeficientes de λ son las componentes del vector director de la recta r.

 

Vr = (0, -2, 1)

 

A (1, 0, 0)

 

La ecuación general del plano quedaría:

 

π: 0*X – 2*Y + Z + C = 0

 

Se sustituyen las coordenadas del punto P para encontrar la constante C del plano.

 

(-2*0) + 5 + C = 0

 

C = -5

 

Finalmente el plano es:

 

π: -2Y + Z – 5 = 0

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 MATEMÁTICAS II.