Question

Problema A.1. Se dan las matrices A=[ 2 2 1 -3] y B = [2 -2 1 3] . Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
c) Justificar razonadamente que si M es una matriz cuadrada tal que, 2 M = I donde I es la matriz identidad del mismo orden que M, entonces se verifica la igualdad. 3 7 M = M (4 puntos).

PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

c)      Justificar razonadamente que si M es una matriz cuadrada tal que M^2 = I, donde I es la matriz identidad del mismo orden que M, entonces verifica la igualdad M^3 = M^7.

 

Se tiene que la igualdad es:

 

M^2 = M*M = I

 

M^3 = M*M*M = M*I = M

 

M^4 = M*M*M*M = I*I = I

 

M^5 = M*M*M*M*M = M*I*I = M

 

M^6 = M*M*M*M*M*M = I*I*I = I

 

M^7 = M*M*M*M*M*M*M = M*I*I*I = M

 

Como M^3 = M y M^7 = M, se concluye que M^3 = M^7.

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.