Question

Problema B.3. Un pueblo está situado en el punto A (4,0) de un sistema de referencia cartesiano. El tramo de un río situado en el término municipal del pueblo describe la curva , y x2/4, -6≤ x ≤ 6. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
b) El punto o puntos del tramo del río situados a distancia mínima del pueblo. (4 puntos)

PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

b)      El punto o puntos del tramo del rio situados a la distancia mínima del pueblo.

 

Para el caso de esta sección, se utiliza la ecuación de la distancia ya que los puntos mínimos ocurrirán cuando la distancia sea mínima.

 

D^2 = Dm = x^4/16 – x^2 + 16

 

Dm’ = x^3/4 – 2x

 

Dm’’ = 3x^2/4 – 2

 

Se iguala la primera derivada a cero y se despeja la x.

 

x^3/4 – 2x = 0

 

x1 = 0

 

x2 = ±√8

 

Se evalúa Dm’’(±√8).

 

Dm’’(±√8) = 3(±√8)^2/4 – 2 = 4 > 0 (Mínimo)

 

Ahora se sustituyen los valores en la función original.

 

f(±√8) = (±√8)^2/4 = 2

 

Finalmente los puntos mínimos son:

 

m1 (√8, 2)

 

m2 (-√8, 2)

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.