Asignatura: Matemáticas
Autor: lupichif4
hace 1 año

ecuación cuadratica r²+17r+52=0

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

$\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

$\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

✅ Desarrollo del problema

Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:

$\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}r^2\:+\:\underbrace{\boldsymbol{17}}_{b}r\:+\:\underbrace{\boldsymbol{52}}_{c}=0}$

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:r_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{r_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(17) \pm \sqrt{(17)^2 - [4(1)(52)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:r_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-17 \pm \sqrt{289 - (208)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:r_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-17 \pm \sqrt{81}}{2}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:r_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-17 \pm 9}{2}}$

$\Rightarrow\:\mathrm{r_{1}} \mathrm{= \dfrac{-17 + 9}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:r_{1}} \mathrm{= \dfrac{-8}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{r_{1}} \mathrm{= -4}}}}}$ $\Rightarrow\:\mathrm{r_{2}} \mathrm{= \dfrac{-17 - 9}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:r_{2}} \mathrm{= \dfrac{-26}{2}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{r_{2}} \mathrm{= -13}}}}}$